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Come dice il titolo, in questo libro, la cui ossatura è costituita da un corso di lezioni tenute nel 1920-21 a Göttingen, redatte con modifichee aggiunte da Stefan Cohn-Vossen, Hilbert espone gli argomenti della geometria per mezzo diconcetti intuitivi e della diretta esperienza spaziale delle forme, senza servirsi dell'analisi matematica neppure per quelle parti della geometria per cui si usa ricorrere esclusivamente al calcolo. Completail volume il contributo di Pavel S. Aleksandrov su "I primi fondamenti della topologia", appositamente scritto nel 1932.
