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In matematica il concetto di infinito è tanto fondamentale quanto difficile da definire e comprendere. L'infinito matematico è un numero, ma un numero con proprietà speciali che lo distinguono da tutti gli altri. Per introdurci alle sue meraviglie e ai suoi misteri, Eugenia Cheng ci propone un viaggio in un mondo di idee astratte.
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L'autrice invita il lettore a giocare liberamente con il concetto di infinito, provando per esempio a pensare che cosa succede quando lo si somma o lo si moltiplica per un altro numero e a vedere se le conclusioni a cui si giunge appaiono assurde o ragionevoli. Lo scopo è arrivare a definire sempre meglio l'idea di infinito matematico e scoprirne l'utilità. Ben presto il lettore incontra uno degli strumenti concettuali più usati per comprendere le proprietà dell'infinito: il famoso hotel di Cantor. Si tratta di un immaginario hotel con infinite stanze in cui, per esempio, anche quando tutte le camere sono occupate non c'è alcun problema ad alloggiare un nuovo cliente; basta spostare di una camera gli ospiti già presenti (il che è sempre possibile, dato che l'hotel ne possiede in numero infinito) per liberarne una per il nuovo arrivato. Sembra un giochino banale, ma è invece alla base della teoria degli insiemi infiniti del grande matematico tedesco dell'Ottocento George Cantor.
